负 Maslov 指标的全纯圆盘与镜像对称中的扩展形变
辛几何
2025-06-12 v2 代数几何
摘要
针对 log Calabi-Yau 流形的镜像对称的 SYZ 方法始于反典则除子补集上的拉格朗日环面纤维化。通过墙跨越变换粘合局部图表(一般环面纤维上局部系统的模空间)来构造镜像空间,这些变换解释了由 Maslov 指标 0 的全纯圆盘冒泡所引起的 Fukaya 范畴对象模空间解析结构的修正,并通过赋予正则函数(超势)将其变为 Landau-Ginzburg 模型,该函数枚举 Maslov 指标 2 的全纯圆盘。当负 Maslov 指标的全纯圆盘出现时,它们通过引入墙跨越变换中的不一致性来形变这一图像,使得镜像不再是解析空间;修正后镜像的几何特征可在 Landau-Ginzburg 模型的扩展形变语言中理解。我们通过一个显式例子(由爆破环簇得到的 log Calabi-Yau 4-折)完整执行该构造,说明这一现象(并证明其确实发生),并讨论此设定下修正镜像几何的族 Floer 方法。在此过程中,我们引入了族 Floer 理论的 Morse 理论模型,其本身可能具有独立意义。
引用
@article{arxiv.2309.13010,
title = {Holomorphic discs of negative Maslov index and extended deformations in mirror symmetry},
author = {Denis Auroux},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.13010},
year = {2025}
}
备注
48 pages. v2: minor revision; updated references and added several remarks