Hirzebruch 表面的 SYZ 镜像

Strominger-Yau-Zaslow（SYZ）对镜像对称性的方法通过对具有有效第一 Chern 类的 Kahler 流形上的 Lagrangian 纤维投影，构建镜像空间和超势能函数。对于第一 Chern 类非凉 (nef) 的 Kahler 流形，SYZ 构造因存在具有非正 Maslov 索引的额外全纯圆盘而进一步复杂化。在本文中，我们研究了两个最简单的非 Fano 三角示例：Hirzebruch 表面 F_3 和 F_4 的 SYZ 镜像对称性。我们的方法是通过利用来自复杂结构微分形变的偏置节来对稳定全纯圆盘的模空间进行正规化。对于 F_3，我们确定了针对通用正规化扰动的 SYZ 镜像，并演示了镜像取决于扰动的选择。对于 F_4，我们确定了特定正规化扰动下的 SYZ 镜像，其中镜像超势能函数为一个显式的无穷 Laurent 级数。最后，我们通过散射图谱将该超势能函数与文献中由其他扰动得到的超势能函数相关联。