Hirzebruch 曲面、Tyurin 退化与环面镜像：桥接广义 Calabi-Yau 构造

在弦紧致化中，存在大量不同的构造 Calabi-Yau 流形以及相关非几何表述的方法。为展示这种多样性，我们讨论了 $\mathbb{P}^n \times \mathbb{P}^1$ 中离散不同的 Hirzebruch 超曲面的显式形变族，并详细识别了它们对应的环面模型。这一精确的同构随后被用于研究其中一些感兴趣的特除子，特别是其 Calabi-Yau 子空间的二级形变族。特别地，上述大多数所谓 Hirzebruch 滚动面是非 Fano 的，其（正则）Calabi-Yau 超曲面是 Tyurin 退化的，但容许由特殊有理截面给出的新（Laurent）形变，以及镜像模型转置构造的一个广泛推广。这一双射影嵌入还揭示了不同环面空间之间一种新的形变联系，也因此联系了包括其 Calabi-Yau 子空间在内的各种感兴趣除子。