复结构退化与 Calabi-Yau 度量的塌缩

本文在理解极化 Calabi-Yau 流形退化族上 Calabi-Yau 度量的塌缩行为方面取得进展。对于射影空间中光滑 Calabi-Yau 超曲面族以一般方式退化为两个光滑 Fano 超曲面的横截并的情形，我们在所有维数上得到了完整结果，建立了度量塌缩与复结构退化之间明确而精确的关系。该结果即使在复二维也是新的。这是通过拼接与奇异扰动技术实现的，其中一个关键的几何要素涉及构造某些（未必光滑的）具有环面对称的 K\"ahler 度量。我们还讨论了将此结果推广到更一般设置的可能性。