Calabi-Yau 共轭点的解析与光滑化的渐近行为
微分几何
2026-02-09 v3 数学物理
代数几何
偏微分方程分析
math.MP
摘要
我们证明了具有赫恩-孙(Hein-Sun)原点的 Calabi-Yau 度量在奇异点处具有多齐次展开。此外，我们表明，在某些通用假设下，自然的光滑 Calabi-Yau 度量族（分别对应于共轭解析和光滑化的锥形 Calabi-Yau 流形）在奇异点形成处也具有多齐次展开。构建过程通过对加权 Melrose 型 blow-up 进行，然后在 blow-up 的前端面附近对锥形和缩放渐近锥形 Calabi-Yau 度量进行粘接，从而不破坏多齐次性。这得到一族近似 Calabi-Yau 的 K"ahler 度量。通过形式解复合 Monge-Amp\`ere 方程，我们获得一族 K"ahler 度量，其 Ricci 势函数在族参数退化时收敛于零。随后利用不动点 argument 可得，相应的退化 Calabi-Yau 度量族为多齐次形式。
引用
@article{arxiv.2503.16702,
title = {Asymptotics for resolutions and smoothings of Calabi-Yau conifolds},
author = {Abdou Oussama Benabida},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.16702},
year = {2026}
}
备注
To appear in Comm. Math. Phys