奇异 Kähler-Einstein 度量族
复变函数
2026-02-06 v3 微分几何
摘要
通过精炼 Yau 与 Kolodziej 的技巧，我们建立了紧 Kähler 流形上退化复 Monge-Ampère 方程的非常精确的均匀先验估计，使我们能够控制当上同调类与复结构同时变化时解的爆破。我们将这些估计应用于研究各类可能奇异的、配备扭曲 Kähler-Einstein 度量的 Kähler 簇族，通过分析典则密度的行为、建立均匀可积性性质，并发展族中的多重势理论初步。这为稳定簇的模空间提供了有趣信息，推广了 Berman-Guenancia 与 Song 的工作，也为（对数）Calabi-Yau 簇上奇异 Ricci 平坦度量的行为提供了信息，推广了 Rong-Ruan-Zhang、Gross-Tosatti-Zhang、Collins-Tosatti 与 Tosatti-Weinkove-Yang 的工作。
引用
@article{arxiv.2003.08178,
title = {Families of singular K\"ahler-Einstein metrics},
author = {Eleonora Di Nezza and Vincent Guedj and Henri Guenancia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.08178},
year = {2026}
}
备注
64 pages, v2: gap in earlier Proposition 3.1 pointed out by a referee was partially fixed in the new Proposition 3.3. The rest of the paper is mostly unchanged. Final version, published in J. Eur. Math. Soc. v3: corrected an error in Proposition D and Theorem E