精确 Calabi-Yau 范畴与奇维 Lagrangian 球面

精确 Calabi-Yau 结构最初由 Keller 引入，是 Kontsevich-Vlassopoulos 意义下一种特殊的光滑 Calabi-Yau 结构。对于 Weinstein 流形 $M$，包裹 Fukaya 范畴 $\mathcal{W}(M)$ 上精确 Calabi-Yau 结构的存在性对其辛拓扑施加了强限制。在 Ganatra 构造的循环开-闭映射下，$\mathcal{W}(M)$ 上的精确 Calabi-Yau 结构诱导出一度等变辛上同调 $\mathit{SH}_{S^1}^1(M)$ 中的一个类 $\tilde{b}$。任何具有 Seidel-Solomon 意义下拟膨胀的 Weinstein 流形在 $\mathcal{W}(M)$ 上都有精确 Calabi-Yau 结构。我们证明存在许多包裹 Fukaya 范畴为精确 Calabi-Yau 的 Weinstein 流形，尽管在 $\mathit{SH}^1(M)$ 中不存在拟膨胀，典型例子由仿射超曲面 $\{x^3+y^3+z^3+w^3=1\}\subset\mathbb{C}^4$ 给出。作为应用，我们证明了在许多具有精确 Calabi-Yau 包裹 Fukaya 范畴的奇维光滑仿射簇中 Lagrangian 球面的同调本质性。