拉格朗日余纬的 Fukaya 范畴与对偶性

我们为 $A_\infty$-范畴引入了一种新型的对偶结构，称为相对弱 Calabi-Yau 配对，它推广了 Kontsevich 与 Soibelman 的弱（真）Calabi-Yau 结构概念。我们证明了在 Biran 与 Cornea 的拉格朗日余纬 Fukaya 范畴 $\mathcal{F}uk_{\mathit{cob}}(\mathbb{C}\times M)$ 上存在相对弱 Calabi-Yau 配对。此处 $M$ 是一个在无穷远处闭或驯顺的辛流形。$\mathcal{F}uk_{\mathit{cob}}(\mathbb{C}\times M)$ 上的这一对偶结构推广了拉格朗日余纬对之间的 Floer 复形所满足的相对 Poincaré 对偶。此外，我们证明了 $\mathcal{F}uk_{\mathit{cob}}(\mathbb{C}\times M)$ 上的相对弱 Calabi-Yau 配对关于 $M$ 的单调 Fukaya 范畴上的通常弱 Calabi-Yau 结构满足一个相容性条件。$\mathcal{F}uk_{\mathit{cob}}(\mathbb{C}\times M)$ 上相对弱 Calabi-Yau 配对的构造基于计数 $\mathbb{C}\times M$ 中满足非齐次非线性 Cauchy-Riemann 方程的曲线。为了证明该对偶结构的存在并验证其性质，我们推广了 Biran 与 Cornea 的方法，以建立相关模空间的正则性与紧性结果。我们还考虑了 $\mathcal{F}uk_{\mathit{cob}}(\mathbb{C}\times M)$ 上相对弱 Calabi-Yau 配对的存对于与拉格朗日余纬相关的 $M$ 的导出 Fukaya 范畴中的锥分解的意义，并给出一个涉及拉格朗日手术的例子。