带弱差分项的变种中的阿贝尔同位与相似性
逻辑
2026-01-21 v3
摘要
本文是三篇论文系列的第一篇，受作者理解和“从代数上”解释 Dmitriy Zhuk 证明 CSP 二分图定理的动机驱动。本文我们研究具有弱差分项的变种中的阿贝尔同位。每一同位类的每个类都支持阿贝尔群结构；如果该同位是最小的，则每个类都支持由该同位确定的除环上向量空间的结构。J. Hagemann、C. Herrmann 和 R. Freese 在同位模块化环境中的构造可推广到具有弱差分项的变种中，为从单个同位类的类中由该同位的消元所支持的阿贝尔群或向量空间提供“通用域”。该构造还支持将 Freese 的相似关系（在次直接积代数之间）从同位模块化环境扩展到具有弱差分项的变种。
引用
@article{arxiv.2502.20517,
title = {Abelian congruences and similarity in varieties with a weak difference term},
author = {Ross Willard},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.20517},
year = {2026}
}
备注
Version 2 changes: construction of a division ring now matches my BLAST 2025 tutorial; section 7 is reorganized; the arrow relation (between classes of an abelian congruence) in section 5 is redefined; "proper bridges" have been renamed "similarity bridges." Version 3 changes: Claim within the proof of Lemma 6.3 upgraded to new Lemma 3.10; Proposition 7.9 demoted to a remark. 45 pages, 2 figures