关于阿贝尔簇中若干方程组系统

我们解决了阿贝尔指数-代数闭包猜想的一个情形，该猜想由 Bays 和 Kirby 提出并建立在 Zilber 的工作之上，它预测了涉及代数运算和阿贝尔簇指数映射的方程组在复数中可解的充分条件。更精确地，我们证明了该猜想对阿贝尔簇 $A$ 切丛的子簇成立，这些子簇可分解为 $A$ 的李代数的线性子空间与一代数簇的乘积。这受 Zilber 以及 Bays-Kirby 工作的启发，他们确立了该猜想的肯定回答将蕴含复数上某些结构的拟极小性。我们的证明使用了同调论（杯积与相交的对偶）、微分拓扑（横截性）和 o-极小性（Hausdorff 极限的可定义性）中的各种技巧，因此我们力求给出自洽的叙述。