超平面布置的 Fukaya 范畴

给定一个简单加极化的超平面布置（不一定是循环的）$\mathbb{V}$，可关联一个停止 Liouville 流形（等价于 Liouville 区）$\left(M(\mathbb{V}),\xi\right)$，其中 $M(\mathbb{V})$ 是 $\mathbb{C}^d$ 中若干超平面补集，由 $\mathbb{V}$ 中实超平面的复化得到。Liouville 结构来自非常 affine 嵌入，停止 $\xi$ 由极化决定。本文研究了 $\left(M(\mathbb{V}),\xi\right)$ 的符号拓扑。特别是，我们证明了其部分包裹 Fukaya 范畴由与 $\mathbb{V}$ 的有界且可行区域相关联的 Lagrangian 子流形生成。随后，对这些 Lagrangian 的 Fukaya $A_\infty$-代数进行计算，从而将这些包裹 Fukaya 范畴同与 $\mathbb{V}$ 相关联的 $\mathbb{G}_m^d$-等价 hypertoric 卷积代数 $\widetilde{B}(\mathbb{V})$ 同构。这确认了 Lauda-Licata-Manion（arXiv:2009.03981）的猜想，并为 Lekili-Segal（arXiv:2304.10969）关于具有哈密顿 torus 作用的符号流形等价 Fukaya 范畴的一般猜想提供了证据。