稳定化 Liouville 扇区的无穷范畴
摘要
我们证明了一个令人惊讶的事实:稳定化 Liouville 扇区的无穷范畴是稳定化 Liouville 扇区与严格扇区嵌入的普通范畴的局部化。从同伦理论视角看,该结果延续了通过局部化这一范畴学形式过程来实现几何上有意义的映射空间这一趋势。从辛几何观点看,这些结果使我们可以将高度非平凡的相干性结果化简为远为简单的验证。例如,我们证明包裹 Fukaya 范畴在稳定化 Liouville 扇区上是相干函子性的:包裹范畴不仅从 Liouville 扇区的稳定化自同构空间接受相干作用,扇区嵌入空间还以尊重复合作用的方式映射到包裹范畴间的函子空间。作为推论,我们观察到扇区的包裹 Floer 理论可成族地工作。正如我们将解释的,我们的方法立即为大多数已知扇区不变量(包括 Lagrangian 余边界)确立了此类相干性结果。作为另一应用,我们证明该无穷范畴承认一个对称幺半结构,由底层扇区的直积给出。该结构的存在依赖于一个计算——在因子化同调基础中为人熟知——即局部化可探测光滑流形的某些同伦。此外,我们利用一个泛性质刻画了该对称幺半结构,再次给出一个尽可能简单的判据,用以验证不变量是否以相容方式同时具有连续与乘性相干性。
引用
@article{arxiv.2110.11754,
title = {The infinity-category of stabilized Liouville sectors},
author = {Oleg Lazarev and Zachary Sylvan and Hiro Lee Tanaka},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.11754},
year = {2022}
}
备注
(1) Added discussion in Section 2.1 to explicate the definition of sector. (2) Corrected the definition of trivial inclusion to match Ganatra-Pardon-Shende's work. (3) Added Section 3.4 for more background on marked simplicial sets. (4) Added Sections 5.3 and 5.4. (5) Corrected Section 10. (6) Added Section 12, proving one can localize along various morphisms to yield the same infinity-category