Liouville 扇形的几何与极大值原理

我们引入一组新的 Floer 数据：在 Ganatra-Pardon-Shende 引入的 Liouville 扇形上的 $\lambda$-扇形殆复结构 $J$ 与扇形哈密顿量 $H$，其配对适用于极大值原理，以分析环绕 Fukaya 范畴与辛上同调研究中相关的伪全纯曲线。当与柱形拉格朗日边界条件配对时，它也适用于强极大值原理。本工作回答了 Ganatra-Pardon-Shende 提出的一个关于殆复结构与哈密顿量表征的问题，即所有在环绕 Fukaya 范畴、辛上同调及它们之间的闭—开（与开—闭）映射研究中的相关约束结果，都可以通过张量计算、哈密顿微积分与符号考量，借助极大值原理统一建立，而无需作任何估计。在此过程中，我们证明了对任意带角的 Liouville 扇形 $(M,\lambda)$ 存在伪凸对 $(\psi,J)$，使得 \emph{$J$ 是 $d\lambda$-驯顺的且 $\psi$ 是 $\operatorname{nbhd}(\partial_\infty M \cup \partial M)$ 的穷竭函数，并满足方程 $-d\psi \circ J = \lambda$}。