纽结补空间的环绕 Fukaya 范畴

这是两篇文章系列中的第一篇,我们在此构造紧致三维流形 $M$ 的纽结补空间 $M \setminus K$ 的余切丛 $T^*(M \setminus K)$ 的一个环绕 Fukaya 范畴 $\mathcal W\mathcal F(M\setminus K;H_{g_0})$ 的版本,并对双曲纽结 $K \subset M$ 的情形做了一些计算。在构造中,我们使用由定义在 $M$ 上的光滑度量 $g$ 在 $M \setminus K$ 上的柱面调整 $g_0$ 所关联的动能 Hamiltonian $H_{g_0}$ 诱导的环绕。然后我们考虑环面 $T = \partial N(K)$ 作为该范畴中的一个对象及其环绕 Floer 复形 $CW^*(\nu^*T;H_{g_0})$,其中 $N(K)$ 是 $K \subset M$ 的管状邻域。我们证明该范畴的拟等价类以及 $A_\infty$ 代数 $CW^*(\nu^*T;H_{g_0})$ 的拟同构类独立于此类度量的柱面调整的选择,仅依赖于 $M$ 中纽结 $K$ 的合痕类。在续篇 [BKO] 中,我们给出对双曲纽结 $K$ 直接利用 $M \setminus K$ 上的双曲度量 $h$ 构造环绕 Fukaya 范畴 $\mathcal W\mathcal F(M\setminus K;H_h)$ 以及 $A_\infty$ 代数 $CW^*(\nu^*T;H_h)$ 的方法,并证明 $(M \setminus K, h)$ 的渐近边界的形式性结果。