全局 Fukaya 范畴 II：应用

简言之，第 I 部分在给定光滑流形上 Hamilton 纤维丛的输入下，构造了一个 $A _{\infty}$ 范畴丛。在此我们通过一个示例计算表明，该丛通常是非平凡的。一个主要应用是微分几何方面的，另一个则关于整数和有理数的代数 $K$-理论。对于 $S ^{4}$ 上以 $\mathcal{G}$ 为结构群的主 $\mathcal{G}$-丛上的光滑与奇异 $\mathcal{G}$-联络（其中 $\mathcal{G}$ 为 $\operatorname {PU} (2)$ 或 $\operatorname {Ham} (S ^{2} )$），我们发现了新的曲率约束现象。即使对于经典群 $\operatorname {PU} (2)$，这些现象也是 Yang-Mills 理论等已知技术无法触及的。上述计算是证明如下结论的几何组成部分：在 ~\cite{cite_SavelyevAlgKtheory} 中遵循 To"en 所定义的整数与有理数的范畴化代数 $K$-理论在第 $4$ 阶允许一个 $\mathbb{Z}$ 嵌入。这提供了一条从 Floer 理论通往数论的路径。