通过 Gentle 代数的相对 Fukaya 范畴

相对 Fukaya 范畴难以构造。在本文中，我们在穿孔曲面的情形下给出一个非常明确的构造。出发点是与穿孔曲面 $Q$ 相关的 gentle 代数 $\operatorname{Gtl} Q$。我们对相对 Fukaya 范畴的模型是一个形变 $\operatorname{Gtl}_q Q$，每个穿孔有一个形式形变参数。我们通过计算导出范畴 $\operatorname{H}\operatorname{Tw}\operatorname{Gtl}_q Q$ 上 $A_\infty$-结构的大部分来验证 $\operatorname{Gtl}_q Q$ 是相对 Fukaya 范畴的一个模型。核心方法是来自 arXiv:2308.08026 的形变 Kadeishvili 定理。本文的技术贡献包括 (1) 一种从带对象移除曲率的构造，(2) 一种分析 Kadeishvili 树的方法，(3) 形变 Kadeishvili 树与相对 Fukaya 圆盘之间的匹配。本文是三篇系列论文中的第二篇，其目标是形变穿孔曲面的镜像对称。