双曲纽结补理想边界的Floer复形的形式性

本文是作者文章[BKO](arXiv:1901.02239)的续篇。我们考虑闭3-流形 $M$ 中的双曲纽结 $K$ 及其补 $M \setminus K$ 的余切丛。我们赋予 $M \setminus K$ 双曲度量 $h$，并赋予其余切丛 $T^*(M \setminus K)$ 诱导的动能哈密顿量 $H_h = \frac{1}{2} |p|_h^2$ 与Sasakian殆复结构 $J_h$，并关联一个包裹Fukaya范畴，其包裹由 $H_h$ 给出。进而我们考虑horo-环面 $T$ 的余法丛 $\nu^*T$ 作为其对象。我们证明所有非常数哈密顿弦相对于horo-环面 $T$ 均为横截且Morse指数为0，从而结构映射满足 $\widetilde{\mathfrak m}^k = 0$ 除非 $k \neq 2$，且关联于 $\nu^*T$ 的 $A_\infty$-代数退化为集中于0次的非交换代数。我们证明相对于 $H_h$ 的包裹Floer上同调 $HW(\nu^*T; H_h)$ 良定义且同构于[BKO]中为任意纽结 $K \subset M$ 引入的纽结Floer上同调 $HW(\partial_\infty(M \setminus K))$。我们还定义约化上同调，记为 $\widetilde{HW}^d(\partial_\infty(M \setminus K))$，通过模掉常数弦得到，并证明若对某个 $d \geq 1$ 有 $\widetilde{HW}^d(\partial_\infty(M \setminus K))\neq 0$，则 $K$ 不可能为双曲的。另一方面，我们证明所有环面纽结均有 $\widetilde{HW}^1(\partial_\infty(M \setminus K)) \neq 0$。