knot Floer homology中任意大的扭转阶数的双曲型结

在结Floer同调中，有两种扭转阶数。一种是对变量$U$作用后，消去结的负版本Floer同调 $\mathrm{HFK}^-(K)$中 $\mathbb{F}_2[U]$-torsion子模的最高幂，由Juhász、Miller和Zemke提出，记为$\mathrm{Ord}(K)$。另一种$\mathrm{Ord}'(K)$是对结的无定向Floer同调 $\mathrm{HFK}'(K)$中 $\mathbb{F}_2[U]$-torsion子模的最高幂，由Gong和Marengon提出。对于这两种扭转阶数，已知 torus结可实现任意大的值。本文证明，这两种扭转阶数同样可由双曲型结实现，其中大多数为扭转torus结。我们通过利用Allen和Livingston提出的Upsilon扭转函数，统一地论证了这两种扭转阶数。我们还给出了首个具有相同Upsilon扭转函数的双曲型结的无限系列。