关于环面结的非定向四球亏格

三维球面 $S^3$ 中结 $K$ 的非定向四球亏格是指 $B^4$ 中以 $K$ 为边界的非定向曲面的最小第一 Betti 数。通过融合对合结 Floer 同调与非定向结 Floer 同调的思想，我们给出了任意结的光滑非定向四球亏格 $\gamma_4$ 的一个新的下界。该下界对若干族环面结是紧的，包括偶数 $n\ge 2$ 时的 $T_{4n,(2n\pm 1)^2}$，Longo 曾证明该族是 Batson 猜想的反例。我们还证明：当 $p$ 为偶正整数且 $\frac{p}{2}$ 不是完全平方数时，对几乎所有与 $p$ 互素的整数 $q$，环面结 $T_{p,q}$ 都不以局部平坦的 M"obius 带为边界。