关于 Milnor 猜想的非可定向类比
几何拓扑
2021-11-10 v3
摘要
纽结 的非可定向 4-亏格 是任何在 4-球中适当嵌入并边界为纽结 的非可定向曲面的最小第一 Betti 数。我们研究 Batson 提出的关于环面纽结的 值的猜想，它可视为关于环面纽结可定向 4-亏格的 Milnor 猜想的非可定向类比。借助 Ozsváth、Stipsicz 和 Szabó 给出的 下界，我们证明了该猜想对许多无限族环面纽结成立。作为副产品，我们得到了环面纽结符号差的新的闭公式。
引用
@article{arxiv.1809.01779,
title = {On a Nonorientable Analogue of the Milnor Conjecture},
author = {Stanislav Jabuka and Cornelia A. Van Cott},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.01779},
year = {2021}
}
备注
The article has been updated to account for the recent discovery by Andrew Lobb of a counterexample to Batson's Conjecture arXiv:1906.00799. The portion of the article comparing the nonorientable 3- and 4-genus of torus knots has been split off as a separate paper that will appear on the ArXiv shortly