关于双扭曲结的非定向 4-亏格

我们研究一类特殊的 2-桥结——扭曲结与双扭曲结 $C(m,n)$ 的非定向 4-亏格 $\gamma_4$。由于非定向 4-亏格受非定向 3-亏格上界约束，已知 $\gamma_4(C(m,n)) \le 3$。通过显式构造获得 $\gamma_4$ 的上界，并利用由 Donaldson 对角化定理导出的已知阻碍获得 $\gamma_4$ 的下界，我们给出了 $C(m,n)$ 的无穷子族，其 $\gamma_4$ 分别等于 0、1、2 和 $3$。然而，仍有无穷多个双扭曲结，我们的工作仅表明其 $\gamma_4$ 落于集合 $\{1,2\}$、$\{2,3\}$ 或 $\{1,2,3\}$ 之一。我们对所有 $|m|$ 和 $|n|$ 不超过 50 的 $C(m,n)$ 列出了结果表。我们还提供了无穷多个例子，回答了 Murakami 和 Yasuhara 的一个猜想。