双切割结与 4 维流形中的嵌入

对于 3 球中一条结 K 以及一个simply connected 闭 4 维流形 X，我们定义 X-双切割基数（X-double slice genus）K，扩展了当 X 为 4 球的情况。我们证明，对每个整数 n，都存在一条代数上双切割且丝带状的结 K，其 X-双切割基数大于 n。我们的论证使用新的 L²-签名障碍来嵌入具有无限循环第一 homology 的闭 3 维流形到具有无限循环基本群的闭 4 维流形中，以一种保持第一 homology 的方式。我们还将结的 superslice 基数概念推广到 simply connected 4 维流形，证明存在一条双切割结，其广义 superslice 基数可任意大。此外，我们定义了结的双稳定数（double stabilizing number），扩展了 Conway 和 Nagel 引入的稳定数，并证明该不变式也可任意大。