四维流形的奇异分支覆盖

考虑二面体覆盖 $f: Y\to X$，其中 $X$ 和 $Y$ 为四维流形，且 $f$ 沿嵌入于 $X$ 中具有孤立锥奇点的有向曲面分支。我们证明：若 $Y$ 同伦等价于 $\mathbb{CP}^2$，则仅有切片纽结可作为不规则二面体覆盖 $f: Y\to S^4$ 上的唯一奇点出现，并构造了这样一个显式的无限族覆盖，其 $Y$ 微分同胚于 $\mathbb{CP}^2$。在此情形下出现了纽结同伦带状性的障碍，我们描述了一类对切片-带状猜想的潜在反例。我们的工具包括：当存在这样的覆盖时，将四维流形 $X$ 中奇异嵌入曲面的三分(trisection)提升，从而得到 $X$ 对应不规则二面体分支覆盖的三分；我们还发展了一种组合步骤，利用第二作者给出的公式，计算由分支集上奇点的存在所导致的覆盖流形签名的贡献。