拓扑分支覆盖的签名

设 $X^4$ 与 $Y^4$ 为光滑流形，$f: X\to Y$ 为以分支集 $B$ 为分支点的分支覆盖。经典地，若 $B$ 在 $Y$ 中光滑嵌入，则签名 $\sigma(X)$ 可由关于 $Y$、$B$ 与 $f$ 的局部次数的数据计算。当 $f$ 为不规则二面体覆盖且 $B\subset Y$ 在链环为 $K$ 的锥奇点之外光滑嵌入时，第二作者给出了由非光滑点引起的对 $\sigma(X)$ 的贡献 $\Xi(K)$ 的公式。我们将上述结果推广到 $Y$ 为拓扑四维流形且 $B$ 在可能的奇点之外局部平坦的情形。由于 $B$ 上存在非局部平坦点，此设定下的 $X$ 为分层伪流形，我们使用 $X$ 的交同调签名 $\sigma_{IH}(X)$。对于任意行列式不为 $\pm 1$ 的纽结 $K$，可由 $\Xi(K)$ 导出一个同伦缎带阻碍，提供了一种可能检测非缎带切片纽结的新技术。