四维流形的二面体分支覆盖

给定一个闭定向 PL 四维流形 $X$ 以及一个嵌入在 $X$ 中、具有孤立锥奇点的闭曲面 $B$，我们给出了沿 $B$ 分支的 $X$ 的非正则二面体覆盖的签名公式。对于单连通的 $X$，我们推导了 $(X, B)$ 的单连通非正则二面体分支覆盖的交形式的一个必要条件。当 $B$ 上的奇点为双桥切片时，我们证明了该覆盖交形式的必要条件是精确的。对于具有非零第二贝蒂数的单连通 PL 四维流形 $X$，我们构造了无限族单连通 PL 流形，它们是 $X$ 的非正则二面体分支覆盖。给定两个交形式为奇的四维流形 $X$ 和 $Y$，我们得到了 $Y$ 同胚于 $X$ 的一个沿具有双桥切片奇点的曲面分支的非正则二面体 $p$ 重覆盖的充要条件。