作为 4-球面分支覆盖的 4-流形且分支集为非奇异曲面
几何拓扑
2014-11-11 v2
摘要
我们证明了长期悬而未决的 Montesinos 猜想:任一闭定向 PL 4-流形 M 是 S^4 的一个以局部平坦曲面为分支集的简单覆盖(参见 [J M Montesinos, 4-manifolds, 3-fold covering spaces and ribbons, Trans. Amer. Math. Soc. 245 (1978) 453--467])。事实上,我们展示了如何消去任意由 [R Piergallini, Four-manifolds as 4-fold branched covers of S^4, Topology 34 (1995) 497--508] 中表示定理给出的简单 4-重分支覆盖 M \to S^4 的分支集的所有结点奇点。即,我们构造了此种覆盖的 5-重稳定化(通过添加第五个平凡叶得到)与一个分支集为局部平坦的新的 5-重覆盖 M --> S^4 之间的一个合适的协边。第五个叶是否确实必要仍是一个未决问题。
引用
@article{arxiv.math/0203087,
title = {4-manifolds as covers of the 4-sphere branched over non-singular surfaces},
author = {Massimiliano Iori and Riccardo Piergallini},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0203087},
year = {2014}
}
备注
Published by Geometry and Topology at http://www.maths.warwick.ac.uk/gt/GTVol6/paper13.abs.html