单连通流形的分支覆盖

我们为 2-球面上球丛的连通和构造了由某些流形直积构成的分支二重覆盖。作为应用，我们回答了 Kotschick 和 Loeh 提出的直至五维的问题。更确切地说，我们证明了：(1) 每个单连通闭四维流形都允许一个分支二重覆盖，该覆盖由圆与若干份 $S^2 \times S^1$的连通和的直积构成，随后接一个塌缩映射；(2) 每个单连通闭五维流形都允许一个分支二重覆盖，该覆盖由圆与若干份 $S^3 \times S^1$的连通和的直积构成，随后接一个映射，其度数由目标流形第二整同调群的挠率决定。