simply connected 4-manifold 的分支覆盖

我们证明了：给定 $d \geq 4$ 和两个闭连通定向 PL 4-流形 $M$ 和 $N$，其中 $N$ 具有无 $1$ 和 $3$ 手的分解，若且仅存在 $d$ 倍简单分支覆盖 $p \colon M \darrow{d} N$ 当且仅当存在等距嵌入 $d \cdot I_N \hookrightarrow I_M$。此外，若存在这样的 $p$，则可构建其分支集 $B_p \subset N$ 在 $d \geq 5$ 时具有局部光滑 PL 嵌入，或在 $d=4$ 时最多具有节点奇点。