具有给定分支数据的曲面间分支覆盖的存在性，II
几何拓扑
2007-05-23 v1
摘要
对给定的闭连通曲面间的分支覆盖，可在曲面的 Euler 示性数、可定向性、总次数与分支点处的局部次数之间建立若干容易的关系，包括经典的 Riemann-Hurwitz 公式。这些必要条件已知除基曲面为球面时（以及为射影平面时，但该情形可归约为球面情形）外也是覆盖存在的充分条件。若基曲面为球面，则已知会出现许多例外，该问题基本开放。推广 Baranski 的方法，我们在本文中证明这些必要条件在一种特定但颇有趣的情形下确实充分。即假设基曲面为球面、有三个分支点、其中之一仅有两个原像且其中一个为二重点，并且要么覆盖曲面为球面且次数为奇数，要么覆盖曲面的亏格至少为 1（除一个特定例外）。对覆盖曲面为球面的情形，我们还证明对每个偶次数恰有两个例外。
引用
@article{arxiv.math/0611267,
title = {On the existence of branched coverings between surfaces with prescribed branch data, II},
author = {Ekaterina Pervova and Carlo Petronio},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0611267},
year = {2007}
}
备注
38 pages, 21 figures. This is a sequel of math.GT/0508434