球面的分支覆盖与素数次猜想
几何拓扑
2015-03-17 v2
摘要
对于闭、连通且可定向曲面之间的分支覆盖，可以关联一个“分支数据”，它由两个曲面、总次数 d，以及由分支点上的局部次数集合给出的 d 的分拆构成。该数据必须满足 Riemann-Hurwitz 公式。“候选曲面覆盖”是一个抽象的分支数据，先验地并非来自分支覆盖，但满足 Riemann-Hurwitz 公式。经典的 Hurwitz 问题询问哪些候选曲面覆盖可由分支覆盖实现。现已知当被覆盖候选曲面具有正亏格时，所有候选覆盖都是可实现的；但当它是二维球面时，并非全部可实现。然而，一个长期存在的猜想断言，具有素数次的候选覆盖是可实现的。对于候选曲面覆盖，可以关联一个 2-轨道形之间的 Y -> X，并且在之前的一篇论文中，我们已经完全分析了满足 X 是坏轨道形、球面轨道形或欧几里得轨道形，或者 X 和 Y 都是刚性双曲轨道形的候选曲面覆盖，从而也为素数次猜想提供了强有力的支持证据。在本文中，使用多种不同的技术，我们继续这一分析，对 X 是双曲且刚性的，而 Y 具有2维 Teichmüller 空间的情形完成了全面分析。我们发现了更多可实现和不可实现的候选覆盖，为素数次猜想提供了更多支持。
引用
@article{arxiv.1010.2888,
title = {Branched covers of the sphere and the prime-degree conjecture},
author = {Maria Antonietta Pascali and Carlo Petronio},
journal= {arXiv preprint arXiv:1010.2888},
year = {2015}
}
备注
Some slips in the first version have been corrected, and a reference to the omitted proofs now fully available online has been added; 44 pages, 14 figures