关于具有指定分支数据的曲面间分支覆盖的存在性，I
几何拓扑
2009-05-26 v3
摘要
对于闭曲面之间分支覆盖 Sigma~ --> Sigma 的存在性，存在以 chi(Sigma~)、chi(Sigma)、可定向性、总次数以及分支点处的局部次数为条件的简单必要条件。一个可追溯到 Hurwitz 的经典问题询问这些条件是否也是充分的。由于诸多作者的工作，该问题仅在 Sigma 为球面时仍开放，而此情形下已知存在存在的例外。本文我们描述新的无穷例外序列，特别是此前未知的 Sigma~ 非球面且分支点多于三个的例外。我们的所有序列都伴随系统的解释，基于我们用以攻坚该问题的若干不同技巧（包括 dessins d'enfants 与可分解性），此外还有 Hurwitz 基于置换的经典技巧。利用可分解性我们还建立了一个简单的存在性结果。
引用
@article{arxiv.math/0508434,
title = {On the existence of branched coverings between surfaces with prescribed branch data, I},
author = {Ekaterina Pervova and Carlo Petronio},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0508434},
year = {2009}
}
备注
This is the version published by Algebraic & Geometric Topology on 14 November 2006