关于可定向表面上点配置的划分

我们研究了紧凑可定向表面上互不相同的有序点集合的配置空间，记为 $S_g$。具体而言，我们关注划分问题，这涉及将 $n$ 个互不相同的点添加到现有的 $m$ 个互不相同的点配置中，以确保新点关于初始配置连续变化。该问题等价于表面 braid 群的划分问题。对于 $g\geq 1$ 且 $m\geq 2$，我们采用代数方法建立必要条件，表明若存在划分，则 $n$ 必须是 $m+(2g-2)$ 的倍数。对于 $g\geq 1$ 且 $m=1$，我们采用几何方法，证明对所有 $n$ 值都存在划分。