不可定向曲面的辫群与Fadell-Neuwirth短正合列
几何拓扑
2010-02-26 v1 群论
摘要
设M为紧致、连通、无边界、亏格g≥3的不可定向曲面。我们研究M的纯辫群P_n(M)，特别是Fadell-Neuwirth短正合列1 → P_m(M \ {x_1,...,x_n}) → P_{n+m}(M) → P_n(M) → 1可能的分裂问题，其中m,n为正整数，同态p*:P_{n+m}(M) → P_n(M)在几何上对应于遗忘最后m条弦。该问题等价于由p((x_1,...,x_n,..., x_{n+m}))= (x_1, ..., x_n)定义的构型空间相关纤维化p:F_{n+m}(M) → F_n(M)是否存在截面。我们证明p和p*存在截面当且仅当n=1。结合先前的结果，这完成了曲面纯辫群分裂问题的解决。
引用
@article{arxiv.0904.3962,
title = {Braid groups of non-orientable surfaces and the Fadell-Neuwirth short exact sequence},
author = {Daciberg Lima Gonçalves and John Guaschi},
journal= {arXiv preprint arXiv:0904.3962},
year = {2010}
}
备注
17 pages