纯辫群的BNSR不变量中的分离

我们利用莫尔斯理论考察纯辫群$P_n$的BNSR不变量$\Sigma^m(P_n)$。BNS不变量$\Sigma^1(P_n)$先前已由Koban、McCammond和Meier计算。我们证明对于任意$3\le m\le n$，包含$\Sigma^{m-2}(P_n)\subseteq \Sigma^{m-3}(P_n)$是真包含，但$\Sigma^\infty(P_n)=\Sigma^{n-2}(P_n)$。我们在每个相关的$\Sigma^{m-3}(P_n)\setminus \Sigma^{m-2}(P_n)$中写下了显式的特征类。特别地，我们得到正规子群$N\le P_n$且$P_n/N\cong\mathbb{Z}$的例子，使得对于所有$3\le m\le n$，$N$是$F_{m-3}$型但不是$F_{m-2}$型。