关于广义 Thompson 群与 Houghton 群的 $\Sigma$-不变量

我们计算了广义 Thompson 群 $F_{n,\infty}$ 的高阶 $\Sigma$-不变量 $\Sigma^m(F_{n,\infty})$，对所有 $m,n\ge 2$。这推广了 Bieri、Geoghegan 和 Kochloukova 完成的 $n=2$ 情形，以及 Kochloukova 完成的 $m=2$ 情形。我们的方法不同于 $n=2$ 和 $m=2$ 情形中所用的那些方法；我们考察 $F_{n,\infty}$ 在 $\textrm{CAT}(0)$ 立方复形上的作用，并利用莫尔斯理论计算所有的 $\Sigma^m(F_{n,\infty})$。对于 Houghton 群 $H_n$，我们还得到了 $\Sigma^m(H_n)$ 的下界，同样使用了在 $\textrm{CAT}(0)$ 立方复形上的作用，并讨论了这些界为紧的证据。