半扭的幂与 braid 群的同构子群

本文研究了同构子群 $B_n[m]$ 与 $\mathcal{N}_n(\sigma_1^m)$ 之间的关系，后者是 $\sigma_1$（即 $B_n$ 的经典生成元）的 $m$ 次幂的正规闭合。我们刻画了 $\mathcal{N}_n(\sigma_1^m)$ 在 $B_n[m]$ 中是否有有限指数的条件，并提供了这些有限商的显式生成元。对于指数为无限的情况，我们显示 $B_n[m]/\mathcal{N}_n(\sigma_1^m)$ 包含一个自由子群。此外，我们计算了 Coxeter braid 子群在有限指数情形下的阿贝尔化，并构造新的有限商以利用同构子群的公差。