某些 3-辫与高斯图的协合

令 $\beta:=\sigma_1\sigma_2^{-1}$ 为 $B_3$ 中的辫子，其中 $B_3$ 是 3 串辫群，$\sigma_1, \sigma_2$ 是标准的 Artin 生成元。我们利用高斯图公式证明：对于每个不被 $3$ 整除的自然数 $n$，由辫子 $\beta^n$ 的闭包表示的纽结是代数切片的当且仅当 $n$ 为奇数。作为推论，我们推导出 Lucas 数的一些性质。