关于环面纽结群与辫群的一个子幺半群

由 $\sigma_1$ 和 $\sigma_1 \sigma_2$ 生成的 $3$-股辫群 $\mathcal{B}_3$ 的子幺半群已知在 $\mathcal{B}_3$ 上给出一种奇异的 Garside 结构。我们引入并研究了一个无限族 $(M_n)_{n\geq 1}$ 的 Garside 幺半群，它推广了这一奇异 Garside 结构，即使得 $M_2$ 同构于上述幺半群。相应的 Garside 群 $G(M_n)$ 同构于 $(n,n+1)$-环面纽结群——当 $n=2$ 时它同构于 $\mathcal{B}_3$，当 $n=3$ 时同构于例外复反射群 $G_{12}$ 的辫群。这为 $(n,n+1)$-环面纽结群给出了一种新的 Garside 结构，而它们已具有几种不同的 Garside 结构。$(n,n+1)$-环面纽结群是 $\mathcal{B}_{n+1}$ 的一个扩张，且 Garside 幺半群 $M_n$ 满射到 $\mathcal{B}_{n+1}$ 中由 $\sigma_1, \sigma_1 \sigma_2, \dots, \sigma_1 \sigma_2\cdots \sigma_n$ 生成的子幺半群 $\Sigma_n$ 上，当 $n>2$ 时它不是 Garside 幺半群。利用类似于 $G(M_n)$ 的呈现的一个 $\mathcal{B}_{n+1}$ 的新呈现，我们仍验证了 $\Sigma_n$ 是一个 Ore 幺半群，其分式群同构于 $\mathcal{B}_{n+1}$，并给出了它的一个猜想呈现，类似于 $M_n$ 的定义呈现。这部分回答了 Dehornoy-Digne-Godelle-Krammer-Michel 的一个问题。