奇异 braid 单群的齐次局部表示的分类

对于自然数 $n$，记 $B_n$ 为 $n$ 条字符串上的 braid 群，记 $SM_n$ 为 $n$ 条字符串上的奇异 braid 单群。$SM_n$ 是 $B_n$ 最重要的扩展之一。在 [13] 中，Y. Mikhalchishina 对所有 $n \geq 3$ 的齐次 $2$ 局部表示的 $B_n$ 进行了分类。在本文中，我们以两种方式扩展了 Mikhalchishina 的结果。首先，我们对所有 $n \geq 4$ 的齐次 $3$ 局部表示的 $B_n$ 进行分类。其次，我们对所有 $n\geq 2$ 的齐次 $2$ 局部表示的 $SM_n$ 进行分类，以及所有 $n\geq 4$ 的齐次 $3$ 局部表示的 $SM_n$ 进行分类。