多虚拟 braid 群 $M_kVB_n$ 和多螺旋 braid 群 $M_kWB_n$ 的表示

本文对多个虚拟 braid 群 $M_kVB_n$ 进入 $\mathrm{GL}_n(\mathbb{C})$ 的复杂齐次 $2$-局部表示进行分类，其中 $n\geq3$ 且 $k >1$，表明此类表示恰好分为 $2^{k+1}+1$ 个不同的类型，其中除三者外全部是非忠实的。此外，本文研究多个螺旋 braid 群 $M_kWB_n$ 进入 $\mathrm{GL}_n(\mathbb{C})$ 的复杂齐次 $2$-局部表示，其中 $n\geq3$ 且 $k >1$，识别 $3 \cdot 2^{k-1} +1$ 个表示。此外，本文包括一种 $M_2WB_3$ 的非局部表示构造，该构造扩展了已知的 $B_3$（即 3 股弓 braid 群）的 LKB 表示，为一般情况下的 $M_kWB_n$ 的非局部表示提供了一条道路。