多虚拟双胞胎群及其相关子群的表象与表示
几何拓扑
2026-05-14 v1 群论
表示论
摘要
受 L. Kauffman 提出的多虚拟 braid 群的概念启发，以及对已知双胞胎群 T_n（n >= 2）的扩展研究，本文引入一种新群，称为多虚拟双胞胎群 M_kVT_n，其中 k >= 1 且 n >= 2，以及两种相关子群：多虚拟纯双胞胎群 M_kVPT_n 和多虚拟半纯双胞胎群 M_kVHT_n。我们对 M_kVT_n 进入 GL_n(C) 的所有齐次 2 局部表示进行分类，其中 k >= 1 且 n >= 3，并表明它们恰好分为八种不同类型。我们还研究了它们的主要性质，包括忠诚性和不可约性，证明它们通常是不可忠诚的，并给出不可约性的必要充分条件。此外，对于特定的 k 和 n 值，我们构造从 M_kVT_n 派生的 M_kVPT_n 的非局部表示，并确定这些派生表示不可约的条件。最后，本文提出了该领域的若干未来研究问题。
引用
@article{arxiv.2605.13090,
title = {Presentations and Representations of the Multi-Virtual Twin Group and Associated Subgroups},
author = {Vaibhav Keshari and Taher I. Mayassi and Madeti Prabhakar and Mohamad N. Nasser},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.13090},
year = {2026}
}