平坦虚辫群通过自由群自同构的表示

对 $n \geq 2$ 股的辫群 $B_n$ 通过秩为 $n$ 的自由群自同构的表示可追溯到 Artin（1925）。1991 年 Kauffman 引入了虚辫及虚结与虚链的理论。对 $n \geq 2$ 股的虚辫群 $VB_n$ 是经典辫群 $B_n$ 由对称群 $S_n$ 的扩张。本文我们考虑 $n\geq 2$ 股的平坦虚辫群 $FVB_n$，并构造了 $FVB_n$ 通过秩为 $2n$ 的自由群自同构的一族表示。已确立这些表示不保持经典生成元与虚生成元之间的禁戒关系。我们研究了所构造表示的一些代数性质。特别地，我们确立了 $n=2$ 时忠实性的条件，并证明了对 $n\ge3$ 核包含秩为二的自由群。