项链辫群的表示：拓扑与组合方法

项链辫群 $\mathcal{NB}_n$ 是欧几里得 $\mathbb{R}^3$ 中 $n+1$ 分量项链链环 $\mathcal{L}_n$ 的运动群。此处 $\mathcal{L}_n$ 由 $n$ 个两两不相交的欧几里得圆组成，每个圆均与一个辅助圆相套。部分受物理考量驱动，我们研究项链辫群 $\mathcal{NB}_n$ 的表示，特别是那些作为辫群 $\mathcal{B}_n$ 与环辫群 $\mathcal{LB}_n$ 表示的扩张而获得的表示。我们表明任意不可约 $\mathcal{B}_n$ 表示以标准方式扩张到 $\mathcal{NB}_n$。我们还发现了若干著名 $\mathcal{B}_n$ 表示（如 Burau 与 LKB 表示）的一些非标准扩张。此外，我们证明 $\mathcal{B}_n$ 的任意局部表示（即来自辫向量空间者）可扩张到 $\mathcal{NB}_n$，这与 $\mathcal{LB}_n$ 的情形相反。我们还从范畴与物理视角讨论了未来研究的一些方向。