q-Pascal 三角形与任意维辫群 B_3 的不可约表示
量子代数
2008-03-24 v2 表示论
摘要
利用 Pascal 三角形的 q-变形，我们构造了任意维数 n\in N 下辫群 B_3 的一个 [(n+1)/2]+1 参数族的不可约表示。该构造特别扩展了 S.P.Humphries [8] 的结果，后者利用经典 Pascal 三角形构造了任意维数的辫群 B_3 表示。E.Ferrand [7] 通过考虑空间 C^n[X] 中的两个特殊算子获得了 B_3 的等价表示。I.Tuba 和 H.Wenzl [11] 给出了稍更一般的表示。它们涉及 [(n+1)/2] 个参数（也使用经典 Pascal 三角形）。后两位作者还给出了维数 n\leq 5 时 B_3 所有简单表示的完整分类。我们的构造推广了所有上述结果，并为其中一些结果提供了新的视角。我们还研究了表示的不可约性和等价性。在 [17] 中，我们建立了所构造的辫群 B_3 表示与 U(sl_2) 和量子群 U_q(sl_2) 的最高权模之间的联系。
引用
@article{arxiv.0803.2778,
title = {q-Pascal's triangle and irreducible representations of the braid group B_3 in arbitrary dimension},
author = {Sergio Albeverio and Alexandre Kosyak},
journal= {arXiv preprint arXiv:0803.2778},
year = {2008}
}
备注
64 pages