循环对称 q 形变代数 $so_q(3)$ 的表示

M. Havlíček; A. U. Klimyk; S. Pošta

doi:10.1063/1.532856

循环对称 q 形变代数 $so_q(3)$ 的表示

量子代数 2009-10-31 v1

作者: M. Havlíček , A. U. Klimyk , S. Pošta

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摘要

构造了非标准 q 形变（循环对称）代数 $U_q(so_3)$ 到 Hopf 代数 $U_q(sl_2)$ 的扩张 ${\hat U}_q(sl_2)$ 的代数同态 $\psi$ 。并非 $U_q(sl_2)$ 的所有不可约表示都能扩张为 ${\hat U}_q(sl_2)$ 的表示。将同态 $\psi$ 与 ${\hat U}_q(sl_2)$ 的不可约表示复合，我们得到 $U_q(so_3)$ 的表示。这些 $U_q(so_3)$ 的表示并非皆不可约。 $U_q(so_3)$ 的可约表示被分解为不可约分支。由此当 $q$ 非单位根时我们得到 $U_q(so_3)$ 的所有不可约表示。其中一部分表示当 $q\to 1$ 时化为李代数 so $_3$ 的不可约表示。另一部分表示无经典对应。利用同态 $\psi$ 说明了如何构造 $U_q(so_3)$ 有限维表示的张量积。构造了 $q$ 为单位根时 $U_q(so_3)$ 的不可约表示。其中部分通过同态 $\psi$ 由 ${\hat U}_q(sl_2)$ 的不可约表示得到。

关键词

q 形变代数 so_q(3) 表示 Hopf 代数单位根张量积

引用

@article{arxiv.math/9805048,
  title  = {Representations of the cyclically symmetric q-deformed algebra $so_q(3)$},
  author = {M. Havlíček and A. U. Klimyk and S. Pošta},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/9805048},
  year   = {2009}
}

备注

28 pages, LaTeX

循环对称 q 形变代数 $so_q(3)$ 的表示

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关键词

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