q变形代数 U'_q(so_4) 的表示

我们研究泛包络代数 $U({\rm so}_4)$ 的非标准 $q$-变形 $U'_q({\rm so}_4)$,该变形通过对 $U({\rm so}_4)$ 的反对称生成元的定义关系进行变形得到。此代数用于量子引力与代数拓扑中。我们构造了 $U'_q({\rm so}_4)$ 到 Drinfeld--Jimbo 量子代数 $U_q({\rm sl}_2)^{\otimes 2}$ 的某个非平凡扩张的同态 $\phi$,并证明该同态是同构。利用此同态,我们为代数 $U'_q({\rm so}_4)$ 构造了经典类型的不可约有限维表示与非经典类型的不可约有限维表示。证明了对于非单位根处的 $q$,$U'_q({\rm so}_4)$ 的每一个不可约有限维表示都等价于这些表示之一。我们证明对于非单位根处的 $q$,$U'_q({\rm so}_4)$ 的每一个有限维表示都是完全可约的。展示了如何(利用同态 $\phi$)构造 $U'_q({\rm so}_4)$ 的不可约表示的张量积。(注意,目前尚未知 $U'_q({\rm so}_4)$ 有 Hopf 代数结构。)这些张量积被分解为不可约分支。