辫群是线性的
群论
2007-05-23 v1 几何拓扑
摘要
在先前的工作[11]中,作者考虑了一个辫群的表示 \rho: B_n\to GL_m(\Bbb Z[q^{\pm 1},t^{\pm 1}]) (m=n(n-1)/2),并证明其对于 n=4 是忠实的。Bigelow[3]随后通过一个优美的拓扑论证证明了同一表示对所有 n 都是忠实的。本文给出对所有 n 忠实性的另一种证明。我们建立了辫群中 Charney 长度与 t 的指数之间的关系。构造了模的一个 B_n-不变子集,其性质类似于凸锥。我们将该集合中的线段与辫群的 Thurston 正规形式联系起来。
引用
@article{arxiv.math/0405198,
title = {Braid groups are linear},
author = {Daan Krammer},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0405198},
year = {2007}
}
备注
26 pages, published version