A型Soergel双模上的辫结构：半严格性与自然性

我们考虑对称群$S_n$在其$gl(n)$实现中的Soergel双模范畴，并将它们组装成一个局部线性幺半双范畴。Soergel双模的链复形同样形成一个局部dg-幺半双范畴，可以配备辫结构，其数据包括编织辫的Rouquier复形。该辫结构及其唯一性结果已在与Yu Leon Liu、Aaron Mazel-Gee和David Reutter的近期工作中以无穷范畴框架建立。在本文中，我们显式构造了这个辫结构，并在态射范畴的具体dg-模型中描述了其所需的相干自然性结构。为此，我们首先将Elias-Khovanov-Williamson图式Hecke范畴及其上的链复形范畴组装成局部线性半严格幺半2-范畴。在此过程中，我们证明了某些标准范畴构造的严格性结果，这些结果可能具有独立意义。第二步，我们为辫结构相对于Elias-Khovanov-Williamson图式演算生成态射的自然性提供了显式(高阶)同伦。相当令人惊讶的是，我们观察到高阶同伦已经出现在生成态射的高度移动关系中。最后，我们使用上同调消没论证将辫结构的同伦相干自然性数据扩展到所有链复形。