刚性辫范畴的对称性

我们辨识出每个刚性高阶辫范畴的自然对称性。具体而言,我们构造连续群 $\Omega \mathsf{O}(n)$ 在每个 $\mathcal{E}_{n-1}$-幺半 $(\mathcal{E}_{n-1}$-monoidal) $(g,d)$-范畴 $\mathcal{R}$ 上的函子作用,其中每个对象均可对偶化(对 $n\geq 2$、$d \geq 0$、$d \leq g \leq \infty$)。该作用决定了连续群 $\Omega \mathbb{R}\mathbb{P}^{n-1}$ 在每个此类 $\mathcal{R}$ 的对象模空间上的典范作用。在参数 $n$、$d$ 与 $g$ 较小的情形,我们将这些连续对称性与已知的、表现为范畴恒等式的对称性进行比较。