Adams 运算与表示范畴的对称性

Adams 运算是有限群范畴上表示环函子的自然变换，它们是描述这些环上通常$\lambda$-环结构的一种方式。从表示论的角度来看，它们编码了表示范畴的一些对称幺半结构。我们表明，仅范畴上的幺半结构（无论具体的对称性如何）就决定了所有的奇数 Adams 运算。另一方面，我们给出了示例，表明幺半等价不一定保持第二个 Adams 运算，并且保持第二个 Adams 运算的幺半等价也不一定是对称的。在此过程中，我们对有限群表示范畴的所有可能对称性和所有幺半自等价进行了分类。